Cara Menghitung Volume Gabungan

Volume merupakan isi/kapasitas suatu ruang yang dapat ditempati. Sebagai contoh, sebuah bangun ruang dapat menampung 10 liter air. Kondisi tersebut dapat menghasilkan kesimpulan bahwa volume bangun ruang tersebut sama dengan 10 liter. Objek bahasan volume adalah bangun ruang dengan dimensi tiga. Objek dengan dimensi tiga memiliki tiga ukuran yaitu panjang, lebar, dan tinggi. Pada bangun ruang selalu memiliki tempat yang dapat diisi atau ditempati. Bentuk bangun ruang bisa jadi merupakan gabungan dari dua atau lebih bangun ruang. Bagaimana cara menghitung volume gabungan dari bangun ruang tersebut? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui halaman ini.

Cara menghitung volume gabungan dari beberapa bangun ruang dapat dikatakan cukup mudah. Karena cara menghitung volume gabungan dari bangun ruang memiliki cara yang sama dengan cara menghitung volume sebuah bangun ruang. Hanya saja, sobat idscool perlu menghitung beberapa nilai volume bangun ruang yang terdapat pada gabungan bangun yang diberikan. Sehingga, rasanya perlu untuk mengingat kembali bagaimana cara menghitung volume untuk berbagai macam bangun ruang.

Itu tadi berbagai rumus yang dapat digunakan untuk menghitung volume suatu bangun ruang. Selanjutnya, ulasan akan berlanjut untu cara menghitung volume gabungan. Ulasan di bawah akan mengulas gabungan beberapa bangun ruang dengan berbagai bentuk.

Baca Juga: Rumus Volume dan Luas Permukaan Kerucut

Volume Gabungan Kubus dan Balok

Pertama adalah gabungan dua bangun ruang berbentuk kubus dan balok. Cara menghitung volume gabungan bangun tersebut adalah menjumlahkan masing – masing volumenya. Besar volume kubus dapat diperoleh melalui panjang sisi pangkat tiga. Sedangkan volume balok diperoleh dengan mengalikan nilai panjang, lebar, dan tinggi.

Misalkan, terdapat sebuah kubus dan balok bergabung menjadi satu sehingga terbentuk sebuah bangun ruang bentuk baru. Posisi kubus berada di atas balok dengan ukuran sisi kubus sama dengan lebar balok. Besar panjang, lebar, dan tinggi balok serta sisi kubus diberikan seperti gambar di bawah.

Selanjutnya, akan dicari besar volume gabungan dari bangun di atas.

Dikethaui:

• sisi kubus = lebar balok: s = ℓ = 10 cm
• panjang balok: p = 20 cm
• tinggi balok: t = 12 cm

Menghitung volume kubus:

V_kubus = s³
= 10³
= 10 × 10 × 10
= 1.000 cm³

Menghitung volume balok:

V_balok = p × ℓ × t
= 20 × 10 × 12
= 2.400 cm³

Jadi besar volume gabungan kubus dan balok tesebut adalah
= V_kubus + V_balok
= 1.000 + 2.400
= 3.400 cm³

Baca Juga: Rumus Volume dan Luas Permukaan Kubus

Volume Gabungan Kubus dan Prisma

Berikutnya adalah volume bangun yang terbentuk dari kubus dan prisma segitiga. Volume bangun tersebut dapat dihitung dengan menjumlahkan volume  kubus dan volume prisma. Oleh karenanya, sobat idschool perlu tahu bagaimana rumus untuk menghitung masing volume kubus dan prisma. Kedua rumus tersebut diberikan seperti pada bagian awal. Sebagai contoh, perhatikan soal beserta pembahasannya berikut.

Perhatikan gambar di bawah!

Volume bangun tersebut adalah ….
A. 6.776 cm³
B. 5.376 cm³
C. 4.408 cm³
D. 4.098 cm³

Pembahasan:

Diketahui:

• sisi kubus: s = 16 cm
• tinggi prisma: t = 16 cm
• alas prisma berbentuk segitiga:
  *alas segitiga (a_∆) = sisi kubus = 16
  *tinggi segitiga (t_∆) = 26 – 16 = 10 cm

Menghitung volume kubus:

V_kubus = s³
V_kubus = s × s × s
V_kubus = 16 × 16 × 16
V_kubus = 4.096 cm³

Menghitung volume prisma:

V_prisma = L_alas × t_prisma
V_prisma = (½ × a_∆ × t_∆) × 16
V_prisma = (½ × 16 × 10) × 16
V_prisma = 1.280 cm³

Jadi, volume tersebut adalah 4.096 + 1.280 = 5.376 cm³.

Jawaban: B

Baca Juga: Rumus Volume dan Luas Permukaan Kerucut

Volume Gabungan Balok dan Limas

Bentuk bangun ketiga merupakan volume gabungan dari bangun ruang berbentuk balok dan limas. Sama seperti kedua bentuk bangun ruang sebelumnya. Untuk mendapatkan volume gabungan ini perlu menghitung besar volume masing – masing bangun satu per satu. Contoh soal beserta cara menghitungnya dapat disimak pada soal berikut.

Perhatikan gambar berikut!

Volume bangun tersebut adalah ….
A. 1.600 cm³
B. 1.800 cm³
C. 2.100 cm³
D. 3.000 cm³

Pembahasan:

Bangun pada soal terdiri dari gabungan bangun limas dan balok.

Diketahui:

• Panjang balok: p = 15 cm
• Lebar balok: ℓ = 10 cm
• Tinggi balok: t = 8 cm
• Tinggi limas: 16 – 8 = 8 cm
• Alas limas berbentuk persegi panjang:
  *panjang persegi panjang (p_p): 15
  *lebar persegi panjang (ℓ_p): 10 cm

Menghitung volume balok:

V_balok = p × ℓ × t
V_balok = 15 × 10 × 8
V_balok = 1.200 cm³

Menghitung volume limas:

V_limas = ⅓ × L_alas × t_limas
V_limas = ⅓ × (15 × 10) × 8
V_limas = ⅓ × 150 × 8
V_limas = 50 × 8
V_limas = 400 cm³

Jadi, volume bangun tersebut adalah 1.200 + 400 = 1.600 cm³.

Jawaban: A

Baca Juga: Rumus Volume dan Luas Permukaan Limas

Volume Gabungan Balok dan Tabung

Keempat merupakan volume yang terbentuk dari bangun berbentuk balok dan setengah tabung. Volume balok dapat dihitung menggunakan rumus V_balok = p × ℓ × t. Volume setengah tabung dapat diperoleh melalui volume tabung dengan ukuran yang sama dibagi dua, V_½tabung = ½ × π × r² × t_tabung. Untuk lebih jelasnya simak contoh soal beserta pembahasannya berikut.

Pembahasan:

Bangun yang diberikan terdiri dari bangun ruang berbentuk balok dan setengah tabung.

Diketahui:

• Panjang balok: p = 15 cm
• Lebar balok: ℓ = 14 cm
• Tinggi balok: t = 5 cm
• Jari – jari tabung = ½ lebar balok: r = ½ × 14 = 7 cm
• Tinggi tabung = panjang balok: t_tabung = 15 cm

Menghitung volume balok:

V_balok = p × ℓ × t
V_balok = 15 × 14 × 5
V_balok = 1.050 cm³

Menghitung volume ½ tabung:

V_½tabung = ½ × π × r² × t_tabung
V_½tabung = ½ × ²²/₇ × 7² × 15
V_½tabung = ½ × ²²/₇ × 49× 15
V_½tabung = 1.155 cm³

Jadi, volume gabungan bangun sama dengan 1.050 + 1.155 = 2.205 cm³.

Jawaban: B

Baca Juga: Cara Konversi Satuan Volume

Volume Gabungan Bola dan Tabung

Bangun kelima yang diberikan di sini merupakan bangun ruang yang terdiri dari setengah bola dan tabung. Cara menghitung volume tabung dapat diperoleh menggunakan rumus V_½tabung = ½ × π × r² × t_tabung. Sedangkan besar volume setengah bola sama dengan volume bola (dengan ukuran sama) dibagi dua. Untuk menambah pemahaman sobat idschool, simak contoh soal dan pembahasan menghitung volume gabungan berikut.

Perhatikan gambar di bawah!

Diketahui panjang jari – jari alas 7 cm dan tinggi tabung 10 cm. Volume benda tersebut adalah …. ( π = ²²/₇)
A.     2.258,67 cm³
B.     2.618,33 cm³
C.     2.926,67 cm³
D.     2.977,33 cm³

Pembahasan:

Bangun yang diberikan pada soal merupakan gabungan dua bangun yang terdiri dari tabung dan setengah bola.

Mencari volume tabung:

V_tabung = πr²t
V_tabung = ²²/₇ × 7² ×10
V_tabung = 1.540 cm³

Mencari volume setengah bola:
V_½bola = ½ × V_bola
V_½bola = ½ × ⁴/₃ × π × r³
V_½bola =  ½ × ⁴/₃ × ²²/₇ × 7³
V_½bola = ½ × ^4.312/₃
V_½bola = ^4.312/₆
V_½bola = 718,67 cm³

Jadi, volume gabungan tabung dan setengah bola = 1.540 + 718,67 = 2.258,67 cm³.

Jawaban: A

Baca Juga: Rumus Volume Bola Penuh dan Setengah Bola Padat

Selain lima volume gabungan yang telah dibahas di atas, masih terdapat gabungan bangun ruang lainnya. Meskipun demikian, tidak perlu bingung mengenai bagaimana cara menyelesaikannya. Sobat idschool hanya perlu menghitung satu per satu volume bangun ruang. Kemudian sobat idschool hanya perlu menjumlahkan volume – volume bangun tersebut, mudah bukan?

Demikianlah ulasan volume gabungan bangun untuk gabungan beberapa bangun ruang. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Menghitung Luas Daerah yang Diarsir

Sumber gini.com

Mengenal Apa Itu BLURB, Ringkasan yang Dikira Sinopsis

Beberapa menyebut blurb sama dengan sinopsis, namun tidak sedikit yang menyatakan bahwa keduanya berbeda. Secara sepintas, keduanya memang terlihat sama. Namun jika dicermati, terdapat perbedaan antara blurb dan sinopsis. Sinopsis lebih cenderung ke ringkasan keseluruhan sebuah cerita. Sedangkan blurb memuat ringkasan sebuah cerita yang digunakan sebagai promosi. Apa itu blurb? Bagaimana membuat blurb yang bagus? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya pada bahasan di bawah. Ulasan juga dilengkapi contoh blurb yang dapat sobat idschool gunakan sebagai gambaran bagaimana bentuk karya tulis blurb.

Apa Itu BLURB?

Blurb merupakan tulisan marketing yang terdapat pada sampul belakang sebuah buku. Isi dari blurb merupakan ringkasan yang sangat ringkas dari buku. Ringkasan tersebut biasanya merupakan cuplikan cerita terbaik dari buku. Tujuan dari adanya blurb ini adalah untuk membuat pembaca tertarik untuk mengikuti keseluruhan cerita yang terdapat pada buku. Sehingga, pembaca tersebut memiliki dorongan untuk memiliki buku dan membelinya.

Blurb menjadai deskripsi promosional yang biasanya terdapat pada sampul belakang buku. Isi dari bulrb tersebut adalah potongan cerita isi buku. Namun, isi dari bulrb tidak akan menceritakan detail cerita. Biasanya, potongan cerita yang diberikan merupakan bagian – bagian terbaik dari sebuah cerita. Hal ini akan membuat pembaca bulrb tersebut memiliki rasa penasaran akan cerita keseluruhan dalam buku tersebut.

Ditambah, bulrb biasanya tidak menyertakan akhir dari cerita dan membiarkan ringkasan cerita menggantung. Bentuk bulrb yang seperti ini akan membuat pembacanya semakin penasaran, bukan? Selanjutnya, beberapa tips membuat bulrb di bawah akan membantu sobat idschool untuk mmebuat bulrb yang menarik.

Baca Juga: Apa Itu Sinopsis?

Tips Membuat Blurb

Bulrb memiliki peran yang sangat penting sebagai promosi produk. Sehingga, pembuatan blurb perlu memperhatikan detail cerita yang dapat menarik pembaca. Semakin menarik bulrb yang diberikan akan membuat pembaca semakin tertarik untuk membeli buku. Beberapa tips membuat bulrb berikut dapat sobat idschool pertimbangkan sebelum membuat bulrb.

Tips pertama: kaitkan buku dengan isu setema yang tetap aktual sepanjang masa. Untuk mendapatkan isu yang sesuai dengan tama buku, sobat idshool perlu melakukan riset. Kaitkan tema buku dengan isu yang lagi hangat. Buat paragraf pertama dari bulrb sebisa mungkin mewakili apa yang dibutuhkan pembaca.

Kedua: tampilkan kutipan yang paling menarik dari cerita.

Ketiga: menunjukkan kelebihan dari isi buku. Siapa yang paling pas membaca buku. Kalau paragraf ini, Pak Eko Prasetyo jagonya. Ia bisa memilih kata yang kuat, positif sekaligus tak terduga. Saya sering diajari untuk memanfaatkan profesi saya (Komika-Stand up comedian) untuk main cantik di pemilihan diksi dan jenius bernarasi.

Itu tadi tiga tips yang dapat sobat idschool gunakan untuk membuat bulrb yang menarik. Selanjutnya, simak contoh bulrb yang cukup menarik berikut sebagai gambaran untuk sobat idschool.

Baca Juga: Resensi vs Sinopsis

Contoh Blurb

Pembuatan blurb yang menarik membutuhkan kreativitas dari penulisnya. Blurb yang menarik akan membuat seseorang tertarik untuk mengikuti keseluruhan isi cerita dari buka. Sehingga, keinginan untuk memiliki dan membeli buku tersebut menjadi lebih besar. Sobat idschool bisa belajar membuat blurb yang menarik melalui beberapa contoh blurb di bawah.

Contoh  1: Negeri 5 Menara oleh A. Fuadi

Alif lahir di pinggir Danau Maninjau dan tidak pernah menginjak tanah di luar ranah Minangkabau. Masa kecilnya adalah berburu durian runtuh di rimba Bukit Barisan, bermain bola di sawah berlumpur dan tentu mandi berkecipak di air biru Danau Maninjau.

Tiba-tiba saja dia harus naik bus tiga hari tiga malam melintasi punggung Sumatera dan Jawa menuju sebuah desa di pelosok Jawa Timur. Ibunya ingin dia menjadi Buya Hamka walau Alif ingin menjadi Habibie. Dengan setengah hati dia mengikuti perintah Ibunya: belajar di pondok.

Di kelas hari pertamanya di Pondok Madani (PM), Alif terkesima dengan “mantera” sakti man jadda wajada. Siapa yang bersungguh-sungguh pasti sukses.

Dia terheran-heran mendengar komentator sepakbola berbahasa Arab, anak menggigau dalam bahasa Inggris, merinding mendengar ribuan orang melagukan Syair Abu Nawas dan terkesan melihat pondoknya setiap pagi seperti melayang di udara.

Dipersatukan oleh hukuman jewer berantai, Alif berteman dekat dengan Raja dari Medan, Said dari Surabaya, Dulmajid dari Sumenep, Atang dari Bandung dan Baso dari Gowa. Di bawah menara masjid yang menjulang, mereka berenam kerap menunggu maghrib sambil menatap awan lembayung yang berarak pulang ke ufuk. Di mata belia mereka, awan-awan itu menjelma menjadi negara dan benua impian masing-masing. Kemana impian jiwa muda ini membawa mereka? Mereka tidak tahu. Yang mereka tahu adalah: Jangan pernah remehkan impian, walau setinggi apa pun. Tuhan sungguh Maha Mendengar.

Bagaimana perjalanan mereka ke ujung dunia ini dimulai? Siapa horor nomor satu mereka? Apa pengalaman mendebarkan di tengah malam buta di sebelah sungai tempat jin buang anak? Bagaimana sampai ada yang kasak-kusuk menjadi mata-mata misterius? Siapa Princess of Madani yang mereka kejar-kejar? Kenapa mereka harus botak berkilat-kilat? Bagaimana sampai Icuk Sugiarto, Arnold Schwarzenegger, Ibnu Rusyd, bahkan Maradona sampai akhirnya ikut campur? Ikuti perjalanan hidup yang inspiratif ini langsung dari mata para pelakunya. Negeri Lima Menara adalah buku pertama dari sebuah trilogi.

Contoh 2: Perahu Kertas oleh Dee Lestari

Namanya Kugy. Mungil, pengkhayal, dan berantakan. Dari benaknya, mengalir untaian dongeng indah. Keenan belum pernah bertemu manusia seaneh itu.

Namanya Keenan. Cerdas, artistik, dan penuh kejutan. Dari tangannya, mewujud lukisan-lukisan magis. Kugy belum pernah bertemu manusia seajaib itu.

Dan kini mereka berhadapan di antara hamparan misteri dan rintangan. Akankah dongeng dan lukisan itu bersatu? Akankah hati dan impian mereka bertemu?

Demikianlah tadi ulasan mengenai blurb yang sering disangka sama dengan sinopsis. Nyatanya, tidak sedikit yang menyatakan bahwa keduanya berbeda. Meliputi ulasan apa itu blurb, tips membuat blurb, dan contoh blurb. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Apa Itu Resensi?

Sumber gini.com

Cara Menghitung Tekanan Udara Jika Diketahui Ketinggian Suatu Tempat

Udara di atmosfer permukaan bumi terdiri dari banyak campuran gas. Beberapa gas yang terdapat di atmosfer permukaan bumi meliputi nitrogen, oksigen, karbon dioksida, dan aneka macam jenis gas lainnya. Salah satu sifat udara adalah menekan ke segala arah. Nilai tekanan udara antara satu tempat dengan tempat lain bisa jadi berbeda. Hal ini dikarenakan adanya beberapa faktor yang mempengaruhi besar atau kecilnya tekanan udara di suatu tempat. Salah satu faktor yang mempengaruhi besar tekanan udara adalah ketinggian suatu tempat. Bagaimana cara menghitung tekanan udara jika diketahui ketinggian suatu tempat? Melalui halaman ini, sobat idschool akan mempelajari bagaimana pengaruh ketinggian pada besar/kecilnya tekanan udara di suatu tempat.  

Hubungan Tekanan Udara dan Ketinggian Suatu Tempat

Besar tekanan di suatu tempat dapat diukur menggunakan sebuah alat yang disebut barometer atau manometer. Besar tekanan udara dapat dinyatakan dalam atmosfer (atm), millimeter kolom air raksa (mmHg), atau milibar (mbar). Hubungan besar tekanan udara dan ketinggian pada suatu tempat pertama kali disampaikan oleh Evangelista Torricelli pada tahun 1643. Percobaan tersebut kini dikenal dengan percobaan Torricelli.

Eksperimen sederhana untuk mengukur tekanan udara yang dilakukan oleh Torricelli menggunakan sebuah tabung kaca kuat dengan panjang sekitar 1 m dengan salah satu ujungnya tertutup. Kemudian, tabung tersebut diisi raksa sampai penuh. Ia menutup salah satu ujung lain dari kolom raksa yang terbuka dengan jempolnya dan membaliknya. Selanjutnya, secara cepat ia melepaskan jempolnya dari tabung dan menaruhnya secara vertikal dalam sebuah bejana berisi raksa.

Dari percobaan tersebut, ia mengamati bahwa permukaan raksa dalam tabung turun dan berhenti ketika tinggi kolom raksa dalam tabung 76 cm di atas permukaan raksa dalam bejana. Percobaan tersebut meninggalkan ruang vakum yang terperangkap di atas kolom raksa.

Percobaan dilakukan pada tempat yang memiliki ketinggian berbeda dari permukaan laut. Hasilnya, percobaan menunjukkan terdapat hubungan antara tekanan udara dan ketinggian suatu tempat. Kesimpulan dari percobaan Torricelli yang diperoleh adalah besar tekanan udara berbanding terbalik dengan ketinggian suatu tempat

Inti kesimpulan tersebut adalah semakin tinggi suatu tempat, tekanan udara semakin rendah. Atau lebih spesifiknya, setiap kenaikan 100 m, besar tekanan udara turun 1 cmHg.

Baca Juga: Apa Itu Tekanan Udara dan Faktor Apa Saja yang Mempengaruhi Besar Tekanan Udara

Rumus Tekanan Udara

Berdasarkan percobaan Torricelli yang sudah dibahas di atas, dapat disimpulkan dalam sebuah persamaan. Kesimpulan persamaan ini menyatakan rumus tekanan udara pada suatu ketinggian.

Misalkan diketahui sebuah tempat terukur memiliki ketinggian 400 meter dari permukaan laut. Tekanan udara di permukaan laut sama dengan 1 atm. Besar tekanan udara pada suatu tempat dengan ketinggian 400 meter kemudian dapat diukur dengan rumus tekanan udara di atas.

Perhatikan penyelesaian berikut.

Diketahui:

• Tekanan udara permukaan laut adalah 1 atm = 76 cmHg.
• Ketinggian tempat: h = 400 meter

Menghitung besar tekanan udara pada ketinggia 400 meter:

P = 76 cmHg – (h/100)
P = 76 cmHg – (400/100)
P = 76 cmHg – 4 = 72 cmHg

Jadi, tekanan udara tempat tersebut 72 cmHg.

Baca Juga: Tekanan Hidrostatik dan Tekanan pada Benda Padat

Contoh Soal dan Pembahasan

Berikut ini adalah contoh soal dan pembahasan terkait materi cara menghitung tekanan udara pada ketinggian suatu tempat. Sobat idschool dapat melatih kemampuan dan mengukur kemampuan sobat idschool melalui soal – soal di bawah. Dilengkapi juga dengan pembahasan soal yang dapat sobat idschool gunakan sebagai patokan cara mengerjakan.

Contoh 1 – Hubungan Tekanan Udara dan Ketinggian Suatu Tempat

Perhatikan tabel berikut!

Berdasarkan tabel tersebut pernyataan yang benar mengenai hubungan tekanan udara dengan ketinggian adalah ….
A. ketinggian tempat menghambat tekanan udara
B. semakin rendah tempat maka tekanan udaranya terhambat
C. semakin tinggi tempat maka tekanan udaranya semakin besar
D. semakin tinggi tempat maka tekanan udaranya semakin kecil

Pembahasan:

Percobaan Torricelli menghasilka sebuah kesimpulan bahwa tekanan udara berbanding terbalik dengan ketinggian suatu tempat. Kondisi ini juga dapat terlihta jelas pada tabel. Semakin tinggi suatu tempat, besar tekanan udaranya semakin kecil. Jadi, berdasarkan tabel tersebut pernyataan yang benar mengenai hubungan tekanan udara dengan ketinggian adalah semakin tinggi tempat makan tekanan udaranya semakin kecil. 

Jawaban: D

Baca Juga: Besaran Pokok dan Besaran Turunan

Contoh 2 – Soal Mencari Tekanan Udara pada Suatu Ketinggian

Perhatikan gambar berikut!

Pembahasan:

Diketahui:

• besar tekanan udara dari permukaan air laut: P₀ = 76 cmHg
• ketinggian daerah P dari permukaan laut: h = 600 meter

Besar tekanan udara pada daerah P adalah
P = 76 – 600/100
P = 76 – 6
P = 70 cmHg

Jawaban: B

Baca Juga: Hukum Archimedes

Contoh 3 – Menentukan Besar Tekanan Udara pada Ketinggian Suatu Tempat

Perhatikan gambar berikut!

Diketahui tekanan udara di kota B adalah 700 mmHg. Tekanan udara di kota A dan C berturut – turut adalah ….
A. 680 mmHg, 730 mmHg
B. 730 mmHg, 680 mmHg
C. 730 mmHg, 750 mmHg
D. 750 mmHg, 730 mmHg

Pembahasan:

Diketahui  

• Tekanan udara di Kota B: P_B = 700 mmHg = 70 cmHg
• Ketinggian Kota A: h_A = 100 mdpl
• Ketinggian Kota C: h_C = 600 mdpl

Kesimpulan dari percobaan Toricelli menyatakan bahwa setiap kenaikan 100 m, besar tekanan udara turun 1 cmHg.

Menghitung tekanan udara di Kota A (P_A):
P_A = 70 cmHg + (400 – 100)/100
P_A = 70 cmHg + 300/100
P_A = 70 cmHg + 3
P_A = 73 cmHg = 730 mmHg

Menghitung tekanan udara di Kota C:
P_c = 70 cmHg – (600 – 400)/100
P_c = 70 cmHg – 200/100
P_c = 70 cmHg – 2
P_c = 68 cmHg = 680 mmHg

Jadi tekanan udara di Kota A dan Kota C berturut – turut adalah 730 mmHg dan 680 mmHg.

Jawaban: B

Demikianlah ulasana cara menghitung tekanan udara pada ketinggian suatu tempat. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Cara Mengukur Tekanan Gas pada Manometer Terbuka

Sumber gini.com

Faktor – Faktor yang Mempengaruhi Permintaan

Permintaan merupakan sejumlah barang atau jasa yang diinginkan oleh pasar/masyarakat dengan berbagai tingkat harga tertentu. Permintaan pasar ini timbul karena kebutuhan masyarakat yang perlu untuk dipenuhi. Hukum permintaan menyatakan hubungan berkebalikan antara harga dan tingkat permintaan. Semakin rendah tingkat harga suatu barang/jasa akan semakin banyak barang/jasa tersebut yang diminta. Semakin tinggi harga suatu barang/jasa akan semakin sedikit permintaan barang/jasa tersebut. Kondisi ini berlaku saat faktor – faktor yang mempengaruhi permintaan pasar dalam keadaan tetap (ceteris paribus).

Hukum permintaan dapat digambarkan melalui sebuah kurva permintaan. Kurva permintaan ini menyatakan hubungan antara harga dan jumlah permintaan. Apabila harga barang/jasa semakin tinggi, jumlah permintaan akan menjadi semakin sedikit. Sebaliknya, apabila harga barang/jasa semakin rendah akan membuat jumlah permintaan akan semakin meningkat. Gambar kurva permintaan diberikan seperti pada gambar berikut.

Banyak atau sedikitnya permintaan pasar dipengaruhi oleh beberapa faktor. Banyaknya permintaan akan suatu barang atau jasa dipengaruhi oleh beberapa faktor. Berikut ini memuat apa saja faktor-faktor yang mempengaruhi permintaan.

Harga Barang

Faktor pertama yang mempengaruhi permintaan adalah harga barang/jasa. Nilai barang atau jasa yang naik akan menyebabkan jumlah barang yang diminta pasar akan berkurang. Sebaliknya, apabila harga suatu barang atau jasa turun akan menyebabkan jumlah barang/jasa yang diminta pasar akan bertambah banyak.

Sebagai contoh, permintaan semangkuk bakso dengan poris dan rasa yang sama. Harga semangkuk bakso dengan harga lebih terjangkau akan memiliki jumlah permintaan lebih besar. Dibanding dengan semangkuk bakso dengan dengan harga yang lebih mahal.

Baca Juga: Faktor yang Mempengaruhi Pertumbuhan Ekonomi

Pendapatan Masyarakat

Selanjutnya, faktor yang kedua adalah pendapatan masyarakat. Rata – rata pendapatan masyarakat yang naik akan mendorong keinginan untuk konsumsi lebih. Sehingga, apabila pendapatan rata – rata setiap orang naik maka akan memengaruhi jumlah barang yang diminta pasar akan bertambah.

Kondisi sebaliknya juga dapat terjadi, pendapatan yang menurun akan mendorong seseorang untuk lebih berhemat. Jadi, apabila pendapatan turun (atau tidak ada/memiliki pendapatan) akan sangat mempengaruhi berkurangnya jumlah barang yang diminta.

Baca Juga: Masalah Pokok Ekonomi

Selera Masyarakat

Faktor berikutnya yang mempengaruhi banyak atau sedikitnya permintaan adalah selera masyarakat akan suatu produk barang/jasa. Apabila seseorang memiliki ketertarikan akan suatu produk barang/jasa akan mendorong keinginan untuk memilikinya. Kondisi yang demikian akan membuat permintaan produk barang/jasa tersebut menjadi meningkat. Keinginan memiliki produk barang/jasa tersebut sedikit akan menghiraukan tingginya harga

Sebaliknya, apabila selera masyarakat terhadap barang tersebut rendah maka permintaan barang tersebut juga menurun.

Baca Juga: Faktor yang Mempengaruhi Nilai Kurs

Kualitas Barang

Faktor yang mempengaruhi permintaan berikutnya adalah kualitas barang. Barang dengan kualitas bagus tentu akan lebih mendapat tempat di pasar. Akibatnya, permintaan barang atau jasa dengan kualitas bagus akan meningkat. Apabila kualitas barang tidak bagus akan mengurangi keinginan seseorang untuk memilikinya. Akibatnya, permintaan barang atau jasa yang tidak bagus akan menurun.

Barang Pengganti

Keberadaan barang pengganti juga akan mempengaruhi permintaan batang utama. Sebagai contoh, permintaan gas akan tinggi kalau masyarakat menggunakan kompor gas. Namuun, ketika masyarakat beralih menggunakan kompor minyak, permintaan akan barang utama, yaitu gas, akan turun.

Jumlah Penduduk

Faktor berikutnya adalah jumlah penduduk. Dalam yang lebih lingkup kecil misalnya, kebutuhan sebuah keluarga dengan anggota 3 orang akan lebih sedikit dibanding sebuah keluarga dengan jumlah anggota 5 orang. Kondisi ini juga berlaku dalam lingkup yang lebihh luas.

Jumlah penduduk yang semakin tinggi akan membuat jumlah permintaan semakin meningkat. Jumlah penduduk yang semakin rendah akan membuat jumlah permintaan menurun.

Baca Juga: Rumus Elastisitas Permintaan dan Penawaran

Prediksi Masa Depan

Permintaan pasar akan suatu barang atau jasa juga dipengaruhi prediksi masa depan. Misalnya pada prediksi bahan bakar minyak yang akan mengalami kenaikan. Dalam waktu singkat, permintaan pasar akan bahan bakar minyak akan meningkat karena masyarakat juga akan menambah permintaan.

Akan tetapi, apabila keadaan perekonomian negara sudah semakin membaik, maka harga cenderung turun dan masyarakat menahan diri untuk mengurangi permintaan terhadap barang tersebut.

Baca Juga: 5 Pemain Utama Pelaku Pasar Modal

Waktu

Waktu juga dapat mempengaruhi banyak atau sedikitnya permintaan suatu barang atau jasa. Misalnya pada waktu musim hujan, permintaan produk seperti payung atau jas hujan akan mengalami peningkatan dibanding permintaan di musim kemarau. Hal ini dikarenakan kebutuhan masyarakat akan produk tersebut.

Kondisi sebaliknya juga akan terjadi. Pada waktu musim kemarau, permintaan akan produk seperti payung atau jas hujan akan mengalami penurunan.

Demikianlah tadi ulasan mengenai apa saja faktor – faktor yang mempengaruhi permintaan. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Instrumen Pasar Modal

Sumber gini.com

Faktor – Faktor yang Mempengaruhi Penawaran

Penawaran adalah upaya produsen sebagai penjual untuk menjual suatu barang/jasa pada berbagai tingkat harga dalam waktu tertentu. Produk berupa barang/jasa yang ditawarkan dengan tingkat harga barang/jasa memiliki hubungan sebanding. Pernyataan ini sesuai dengan hukum penawaran dalam keadaan ceteris paribus. Ceteris paribus adalah keadaan di mana faktor – faktor yang mempengaruhi penawaran dalam keadaan tetap/normal.

Bunyi hukum penawaran menyatakan apabila terdapat kenaikan harga jual barang/jasa maka jumlah penawaran akan barang/jasa tersebut akan bertambah. Sebaliknya, apabila terjadi penurunan harga jual suatu barang/jasa maka jumlah penawaran barang/jasa yang ditawarkan akan berkurang. Bunyi hukum penawaran tersebut dapat digambarkan melalui sebuah kurva yang disebut kurva penawaran.

Penawaran produk suatu barang atau jasa bisa naik atau turun. Berubahnya penawaran suatu produk barang atau jasa dipengaruhi oleh beberapa faktor. Apa saja faktor – faktor yang mempengaruhi penawaran? Daftar dan penjelasan faktor tersebut diberikan seperti pada ulasan di bawah.

Baca Juga: Faktor – Faktor yang Mempengaruhi Pertumbuhan Ekonomi

Biaya produksi

Faktor pertama yang mempengaruhi jumlah penawaran adalah biaya produksi dari suatu barang atau jasa itu sendiri. Apabila biaya produksi suatu barang atau jasa tinggi maka produsen akan mengurangi jumlah produksi barang. Akibatnya, penawaran produk untuk pasar juga akan berkurang.

Kondisi sebaliknya, apabila biaya produksi suatu barang atau jasa relatif rendah makan produsen dapat memproduksi dalam jumlah banyak. Sebagai hasil dari dampak tersebut akan membuat penawaran akan barang atau jasa menjadi bertambah. Dalam kata lain, jumlah penawaran akan mengalami peningkatan.

Baca Juga: Kegiatan Ekonomi

Teknologi

Teknologi juga dapat menjadi faktor yang mempengaruhi penawaran. Semakin baik/tinggi teknologi yang digunakan untuk kegiatan produksi akan meningkatkan jumlah produksi. Rendahnya teknologi yang digunakan dapat menghambat produksi suatu barang/jasa, sehingga jumlah produksi menjadi terbatas.

Teknologi yang semakin baik dapat meningkatkan kualitas dan jumlah suatu barang atau jasa. Akibatnya, penawaran akan produk barang/jasa tersebut akan meningkat. Sebaliknya, penggunaan teknologi yang kurang baik akan mempengaruhi proses produksi. Hasil produksi dan kualitasnya menjadi terbatas. Sehingga, penawaran akan produk menjadi berkurang/menurun.

Baca Juga: 3 Cara Menghitung Pendapatan Nasional

Prediksi/Ekspektasi Pasar

Prediksi atau ekspektasi pasar dapat menimbulkan harapan untuk memperoleh keuntungan/laba. Adanya harapan untuk memperoleh keuntungan atau laba ini akan mendorong produsen dalam meningkatkan produksinya. Tingginya hasil produksi dapat memperbesar peluang mendapat keuntungan lebih banyak. Produksi yang meningkat ini akan mengakibatkan peningkatan jumlah penawaran pula.

Kondisi sebaliknya juga dapat terjadi. Apabila prediksi pasar menunjukkan harapan kecil untuk mendapat keuntungan/laba maka produsen akan mengurangi jumlah produksinya. Berkurangnya produksi suatu barang/jasa akan mengurangi penawaran akan produk barang/jasa terkait.

Baca Juga: Cara Menghitung Pertumbuhan Ekonomi

Harga Barang

Hukum penawaran menyatakan hubungan sebanding antara harga barang dan jumlah penawaran.

Semakin tinggi harga barang akan membuat jumlah penawaran meningkat. Hal ini dikarenakan, harga barang yang tinggi dapat menghasilkan keuntungan yang lebih banyak. Penawaran yang banyak akan memperbesar kemungkinan untuk mendapat keuntungan semakin banyak.

Harga barang yang rendah akan mempengaruhi jumlah keuntungan menjadi terbatas. Akibatnya, penawaran akan barang/jasa dengan harga relatif rendah akan berkurang.

Baca Juga: Masalah Pokok Ekonomi

Kebijakan Pemerintah

Pemerintah cukup memegang peranan penting dalam mengatur kegiatan ekonomi. Campur tangan pemerintah dalam kegiatan pasar terdapat pada dan kebijakan pemerintah seperti larangan impor, monopoli usaha vitas, pajak, dan lain sebagainya.

Sebagai contoh, penerapan pajak yang besar akan suatu produk barang/jasa. Semakin tinggi besar pajak akan mengakibatkan jumlah penawaran produk barang/jasa tersebut menurun. Semakin rendah pajak suatu barang/jasa akan mengakibatkan jumlah penawaran produk/jasa menjadi berkurang.

Baca Juga: Perbedaan Kebijakan Fiskal dan Moneter

Jumlah Produsen

Faktor yang mempengaruhi penawaran berikutnya adalah jumlah produsen. Faktor ini terkait dengan jumlah produksi suatu barang/jasa. Jumlah produsen dan jumlah produksi menunjukkan hubungan senilai/sebanding

Semakin banyak produsen suatu barang/jasa akan meningkatkan jumlah hasil produksi. Kondisi ini akan mengakibatkan pasar mendapat jumlah penawaran yang meningkat. Sedikitnya jumlah produsen yang memproduksi suatu barang/jasa akan membuat pasar mengalami penurunan penawaran.

Demikianlah tadi ulasan mengenai faktor – faktor yang mempengaruhi penawaran beserta penjelasannya. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!

Baca Juga: 4 Macam Sistem Ekonomi

Sumber gini.com

Logika Matematika (Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, Biimplikasi)

Logika matematika mempelajari bagaimana cara kerja penalaran manusia. Materi didalamnya berkaitan dengan pemecahan masalah pernyataan majemuk dan berkuantor. Bahasan materi tersebut meliputi cara menentukan penalaran yang tepat dengan penalaran yang tidak tepat. Pernyataan majemuk dalam materi logika matematika dihubungkan dalam empat kata penghubung yang berbeda. Empat kata hubung tersebut meliputi konjungsi (∧), disjungsi (∨), implikasi (→), dan biimplikasi (↔). Masing – masing kata penghubung tersebut memiliki aturan penalaran yang berbeda. Bagaimanakah aturan tersebut bekerja akan menjadi bahasan melalui halaman ini.

Sebelumnya, kenali dulu sebuah kalimat untuk sebuah pernyataan yang disebut proposisi. Suatu proposisi memiliki nilai kebenaran. Nilai tersebut dapat bernilai benar atau salah, namun tidak dapat bernilai benar dan salah. Pernyataan yang  sudah dapat diketahui kebenarannya disebut kalimat tertutup. Sedangkan pernyataan yang belum diketahui nilai kebenarannya disebut kalimat terbuka. Pernyataan majemuk meliputi lebih dari satu pernyataan yang dipisahkan oleh kata penghubung yang terdiri dari dan, atau, jika … maka…, serta jika dan hanya jika. Kata penghubung dan dalam logika matematika disebut konjungsi (∧). Untuk kata penghubung atau disebut disjungsi (∨). Dan kata penghubung … jika … maka … dan … jika dan hanya jika … berturut – turut disebut implikasi (→) dan biimplikasi (↔).

Kebenaran atau kesalahan dari sebuah kalimat disebut nilai kebenarannya (truth value). Contoh pernyataan dengan nilai kebenaran true/benar adalah Ir. H. Joko Widodo adalah presiden ke – 7 Indonesia. Pernyataan memiliki negasi dengan nilai kebenaran yang berkebalikan, biasanya pernyataan negasi ada dengan penambahan kata tidak atau bukan. Negasi dari contoh pernyataan yang bernilai salah adalah Ir. H. Joko Widodo bukan presiden ke – 7 Indonesia. Negasi pernyataan p (simbol: ∼𝑝) bernilai benar jika p salah, sebaliknya bernilai salah jika p benar. Berikutnya, bagaimana aturan penalaran dalam logika matematika akan diulasan pada masing – masing bahasan di bawah.  

Baca Juga: Kalimat Terbuka dan Tertutup dalam Matematika

Konjungsi (p ∧ q)

Konjungsi merupakan pernyataan majemuk dengan kata penghubung dan (simbol: ∧). Selain kata dan, kata penghubung yang bisa digunakan meliputi tetapi, ketika, seandainya, seperti, bahwa, walaupun, supaya. Nilai kebenaran dari sebuah konjungsi akan bernilai benar jika semua pernyataannya bernilai benar, selain itu nilai kebenaran konjungsi akan salah.

Tabel kebenaran konjungsi untuk dua pernyataan diberikan seperti berikut.

Tabel kebenaran konjungsi untuk tiga pernyataan diberikan seperti berikut.

Contoh konjungsi yang bernilai benar: Hasil dari 3 + 6 adalah 9 dan 9 merupakan bilangan ganjil.

• Pernyataan pertama yaitu Hasil dari 3 + 6 adalah 9 bernilai benar.
• Pernyataan kedua yaitu 9 merupakan bilangan ganjil bernilai benar.

Kedua pernyataan bernilai benar, sehingga nilai kebenaran untuk konjungsi akan bernilai benar.

Selanjutnya, sekarang perhatikan contoh konjungsi yang bernilai salah. Bilangan prima terkecil adalah 1 dan 1 adalah bilangan ganjil.

• Pernyataan pertama yaitu Bilangan prima terkecil adalah 1 memiliki nilai kebenaran salah, karena bilangan prima terkecil adalah 2.
• Pernyataan kedua yaitu 1 adalah bilangan ganjil merupakan pernyataan benar.

Sesuai aturan pada operator konjungsi, nilai kebenaran dari pernyataan Bilangan prima terkecil adalah 1 dan 1 adalah bilangan ganjil adalah salah.

Baca Juga: Cara Melengkapi Tabel Kebenaran Untuk Pernyataan Majemuk

Disjungsi (p ∨ q)

Berikutnya adalah pernyataan majemuk dengan kata penghubung atau yang disebut disjungsi. Simbol disjungsi dalam logika matematika adalah ∨. Selain kata atau, kata penghubung disjungsi yang biasa digunakan meliputi alias, kalau, apakah. Nilai kebenaran dari disjungsi akan bernilai salah jika p dan q keduanya salah, selain itu nilainya benar.

Tabel kebenaran disjungsi untuk dua pernyataan diberikan seperti berikut.

Tabel kebenaran disjungsi untuk tiga pernyataan diberikan seperti berikut.

Contoh disjungsi dengan nilai kebenaran benar: Ir. H. Joko Widodo adalah presiden ke – 7 Indonesia atau Indonesia adalah nama sebuah kota.

• Pernyataan pertama yaitu Ir. H. Joko Widodo adalah presiden ke – 7 Indonesia bernilai benar.
• Pernyataan kedua yaitu Indonesia adalah nama sebuah kota bernilai salah, karena Indonesia adalah nama sebuah negara.

Jadi, disjungsi pernyataan majemuk Ir. H. Joko Widodo adalah presiden ke – 7 Indonesia atau Indonesia adalah nama sebuah kota bernilai benar.

Contoh disjungsi dengan nilai kebenaran salah: Indonesia merupakan negara dengan empat musim atau Indonesia terletak di benua Eropa.

• Nilai kebenaran dari pernyataan pertama adalah salah, karena Indonesia hanya memiliki dua musim.
• Nilai kebenaran dari pernyataan kedua juga salah, karena Indonesia terletak di benua Asia.

Sehingga, disjungsi pernyataan majemuk Indonesia merupakan negara dengan empat musim atau Indonesia terletak di benua Eropa adalah salah.

Baca Juga: Tautologi, Kontradiksi, dan Kontingensi

Implikasi (p → q)

Berikutnya adalah pernyataan majemuk dengan kata penghubung jika … maka …, yang disebut implikasi. Simbol dari implikasi berupa tanda panah (simbol: →). Selain jika … maka …, kata penghubung yang juga bisa digunakan pada implikasi adalah … mengakibatkan …, … jika…, … bilamana …, … hanya jika …, … syarat perlu bagi …, … syarat cukup bagi …, hanya dipisahkan tanda koma (…, …).

Nilai kebenaran dari implikasi hanya akan bernilai salah jika pernyataan pertama bernilai benar dan pernyataan kedua bernilai salah ( jika benar maka salah), selain itu bernilai benar.

Tabel kebenaran implikasi untuk dua pernyataan diberikan seperti berikut.

Tabel kebenaran implikasi untuk dua pernyataan diberikan seperti berikut.

Contoh implikasi dengan nilai kebenaran benar: Jika bilangan prima terkecil adalah 1 maka 1 adalah bilangan ganjil.

• Pernyataan pertama bernilai salah karena bilangan prima terkecil adalah 2.
• Pernyataan kedua yaitu 1 adalah bilangan ganjil memiliki nilai kebenaran benar.

Nilai kebenaran dari implikasi pernyataan majemuk jika salah maka benar adalah benar. Sehingga, nilai kebenaran dari Jika bilangan prima terkecil adalah 1 maka 1 adalah bilangan ganjil adalah benar.

Contoh implikasi dengan nilai kebenaran salah: Jika hasil penjumlahan dua bilangan genap adalah bilangan genap maka hasil dari 2 + 4 sama dengan 5.

• Nilai kebenaran dari pernyataan pertama yaitu hasil penjumlahan dua bilangan genap adalah bilangan genap maka adalah benar.
• Nilai kebenaran dari pernyataan kedua yaitu hasil dari 2 + 4 sama dengan 5 adalah salah.

Nilai kebenaran untuk implikasi jika benar maka salah adalah salah. Sehingga, nilai kebenaran untuk jika hasil penjumlahan dua bilangan genap adalah bilangan genap maka hasil dari 2 + 4 sama dengan 5 adalah salah.

Baca Juga: Konvers, Invers, dan Kontraposisi dari Suatu Implikasi

Biimplikasi (p ↔ q)

Biimplikasi merupakan pernyataan majemuk dengan kata penghubungn  … jika dan hanya jika … (simbol: ↔). Kata penghubung lain yang juga digunakan pada biimplikasi adalah bila dan hanya bila, syarat perlu dan cukup. Nilai kebenaran dari suatu biimplikasi hanya akan bernilai benar apabila kedua pernyataan bernilai sama. Kata lain, suatu biimplikasi hanya akan bernilai benar jika kedua pernyataan bernilai benar atau keduanya bernilai salah.

Tabel kebenaran biimplikasi untuk dua pernyataan diberikan seperti berikut.

Tabel kebenaran biimplikasi untuk tiga pernyataan diberikan seperti berikut.

Contoh biimplikasi dengan nilai benar: Ayam adalah hewan berkaki empat jika dan hanya jika Kambing adalah hewan berkaki dua.

• Nilai kebenaran dari Ayam adalah hewan berkaki empat (pernyataan pertama) adalah salah.
• Nilai kebenaran dari Kambing adalah hewan berkaki dua (pernyataan kedua) adalah salah.

Sehingga, nilai kebenaran untuk biimplikasi pada contoh tersebut adalah benar.

Contoh biimplikasi dengan nilai salah: Kucing berkembang biak dengan bertelur jika dan hanya jika Ayam memiliki dua kaki.

• Nilai kebenaran dari pernyataan pertama adalah salah.
• Sedangkan nilai kebenaran dari pernyataan kedua adalah benar.

Nilai kebenaran dari salah jika dan hanya jika benar adalah salah. Jadi, nilai kebenaran untuk contoh tersebut adalah salah.

Baca Juga: Bentuk Ekuivalen Pernyataan Majemuk dalam Logika Matematika

Contoh Soal dan Pembahasan

Beberapa contoh soal logika matematika berikut dapat digunakan untuk melatih kemampuan sobat idschool.

Contoh 1 – Soal Logika Matematika

Diketahui dua pertanyaan premis p = Dina rajin belajar dan q = Dina selalu mendapat nilai bagus. Konjungsi dari dua pernyataan tersebut adalah ….
A. Dina rajin belajar dan selalu mendapat nilai bagus
B. Dina rajin belajar atau selalu mendapat nilai bagus
C. Jika Dina rajin belajar maka Dina selalu mendapat nilai bagus
D. Dina rajin belajar jika dan hanya jika Dina selalu mendapat nilai bagus
E. Dina rajin belajar dan tidak mendapat nilai bagus

Pembahasan:

Konjungsi adalah pernyataan majemuk dengan kata penghubung dan. Sehingga, konjungsi dari dua pernyataan tersebut adalah Dina rajin belajar dan selalu mendapat nilai bagus.

Jawaban: A

Contoh 2 – Soal Logika Matematika

Simbol yang tepat untuk pernyataan Jika Ani rajin belajar maka Ani akan mendapatkan uang jajan lebih adalah ….
A. p ∨ q
B. p ∧ q
C. p → q
D. p ↔ q
E. p q

Pembahasan:

Misalkan:

• p = Ani rajin belajar
• q = Ani akan mendapatkan uang jajan lebih

Kata penghubung untuk jika … maka berupa tanda panah dengan satu anak panah (→).

Jadi, Simbol yang tepat untuk pernyataan Jika Ani rajin belajar maka Ani akan mendapatkan uang jajan lebih adalah p → q.

Jawaban: C

Demikianlah ulasan materi logika matematika yang meliputi bahasan konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Penarikan Kesimpulan dalam Logika Matematika

Sumber gini.com

Cara Melengkapi Tabel Kebenaran dalam Logika Matematika

Tabel kebenaran memuat semua daftar kemungkinan nilai kebenaran dari kombinasi nilai kebenaran suatu proposisi. Proposisi merupakan pernyataan yang dapat bernilai benar (true) atau salah (false), tetapi tidak dapat bernilai keduanya. Nilai kebenaran untuk proposisi tunggal/atomik cukup mudah dilakukan. Contohnya pada proposisi tunggal: Bulan dapat memancarkan cahaya sendiri. Contoh proposisi tunggal tersebut hanya memiliki satu nilai kebenaran yaitu salah, karena bukan tidak mempunyai cahaya sendiri. Proposisi majemuk memiliki lebih dari proposisi tunggal. Bagaimana nilai kebenaran untuk proposisi majemuk? Sobat idschool akan dapat lebih mudah melihatnya melalui tabel kebenaran.

Nilai kebenaran pada proposisi majemuk dipengaruhi oleh proposisi tunggal. Nilai kebenaran pada proposisi majemuk tersebut mengikuti aturan penalaran pada kata penghubung yang digunakan. Kata penghubung dalam proposisi majemuk dapat berupa konjungsi (dan), disjungsi (atau), implikasi (jika … maka …), dan biimplikasi (… jika dan hanya jika …). Cara sederhana yang dapat digunakan untuk menentukan nilai kebenaran pada proposisi majemuk adalah dengan membuat tabel kebenarannya.

Melalui tabel kebenaran dapat terlihat nilai kebenaran proposisi majemuk untuk kombinasi nilai kebenaran proposisi tunggal yang berbeda. Bagaimana caranya? Cara melengkapi tabel kebenaran dalam logika matematika ini akan menjadi ulasan utama pada bahasan ini.

Baca Juga: Logika Matematika (Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi)

Penyataan, Proposisi, dan Nilai Kebenaran

Sebuah pernyataan dapat termasuk sebagai proposisi atau bukan proposisi. Nilai kebanaran dari proposisi hanya dapat bernilai benar atau salah. Sebuah pernyataan yang bisa jadi benar atau bisa jadi salah bukan merupakan proposisi.

Sebagai contoh pernyataan yang termasuk proposisi dengan nilai kebenaran benar. Misalnya, Indonesia adalah nama sebuah negara. Diketahui secara umum bahwa Indonesia merupakan sebuah nama negara yang merdeka sejak 17 Agustus 1945. Jadi, contoh kalimat tersebut merupakan sebuah pernyatataan sekaligus preposisi dengan nilai kebenaran benar.

Sekarang perhatikan contoh pada kalimat bilangan prima terkecil adalah satu. Diketahui bahwa bilangan prima terkecil adalah dua. Sehingga pernyataan tersebut merupakan preposisi dengan nilai kebenaran salah. Selanjutnya perhatikan contoh pernyataan sebuah bilangan asli memiliki nilai lebih besar dari 5. Pernyataan tersebut akan bernilai benar jika bilangan yang dimaksud adalah 1, 2, 3, dan 4. Namun pernyataan tersebut akan bernilai salah jika bilangan yang dimaksud adalah 6, 7, 8, 9, dan seterusnya. Pernyataan tersebut dapat memiliki dua nilai kebenaran. Sehingga, kalimat tersebut bukan merupakan preposisi.

Bagaimana melihat nilai kebenaran suatu proporsi majemuk? Bahasan lebih lanjut cara melangkapi tabel kebenaran dalam logika matematika diberikan seperti ulasan di bawah.

Baca Juga: Kalimat Terbuka dan Tertutup

Langkah – Langkah Melengkapi Tabel Kebenaran

Nilai kebenaran dari proposisi majemuk ditentukan oleh nilai kebenaran dari proposisi atomiknya. Hasil dari nilai kebenaran dari proposisi majemuk mengikuti aturan penalaran pada operator logika yang digunakan. Operator logika yang digunakan dapat berupa konjungsi (∧), disjungsi (∨), implikasi (→), atau biimplikasi (↔). Untuk itu perlu mengingat kembali aturan penalaran menentukan nilai kebenaran yang berlaku untuk keempat operator logika tersebut.

1. Konjungsi akan bernilai benar jika semua pernyataan bernilai benar, selain itu salah
2. Disjungsi akan bernilai benar jika ada salah satu penyataan bernilai benar
3. Implikasi akan bernilai salah jika anteseden (sebab/alasan/hipotesa) bernilai benar dan konsekuen (akibat/kesimpulan/konklusi) bernilai salah, selain itu bernilai benar
4. Biimplikasi hanya akan bernilai benar jika anteseden dan konsukeun memiliki nilai kebenaran yang sama

Tingkat kekuatan operator logika atau kata penghubung dalam logika matematika dari yang lemah ke kuat berturut – turut adalah negasi/ingkaran, konjungsi/disjungsi, implikasi, dan biimplikasi.

Penentuan nilai kebenaran dimulai dari operator yang lemah ke operator yang lebih kuat. Namun jika terdapat proposisi majemuk dalam tanda kurung dikerjakan terlebih dahulu.

Ada beberapa tahapan yang perlu dilakukan untuk melengkapi tabel kebenaran. Secara singkat, langkah – langkah melengkapi tabel kebenaran diberikan seperti berikut.

1. Buat tabel dengan ukuran menyesuaikan proposisi majemuk yang diberikan
2. Isi tabel pernyataan dengan kombinasi nilai kebenaran benar dan salah
3. Lengkapi tabel sesuai dengan aturan penalaran pada operator logika

Simak cara melengkapi tabel kebenaran dalam logika matematika di bawah untuk menambah pemahaman sobat idschool.

Baca Juga: Cara Menentukan Domain, Kodomain, dan Range

Contoh Cara Melengkapi Tabel Kebenaran

Contoh cara melengkapi tabel kebenaran di bawah akan diberikan dalam dua contoh soal. Pertama adalah contoh yang melibatkan dua pernyataan. Kedua adalah contoh yang melibatkan tiga pernyataan. Selanjutnya, simak kedua contoh berikut.

Contoh 1 – Melengkapi Tabel Kebenaran untuk 2 Proposisi Tunggal

Buatlah tabel kebenaran dari ekspresi logika: p → q ↔ p ∧ q

Pertama, pisahkan satu persatu proposisi majemuk berdasarkan operator logika. Hasil untuk contoh soal di atas adalah sebagai berikut.

• p → q
• p ∧ q
• p → q ↔ p ∧ q

Kolom yang dibutuhkan untuk membuat tabel kebenaran pada ekspresi logika di atas meliputi kolom p, q, q, p → q, p ∧ q, dan p → q ↔ p ∧ q (ada 6 kolom). Banyaknya proposi tunggal ada 2 sehingga banyaknya kombinasi nilai kebenaran ada sebanyak 2² = 4. Jadi, banyak baris yang dibutuhkan adalah 4 baris + 1 kolom untuk ekspresi logika.

Bentuk kolom tersebut menjadi seperti yang terlihat di bawah.

Selanjutnya sobat idschool perlu melengkapi kolom tabel kebenaran satu persatu. Mulai dari kolom paling kiri.

1. Negasi q atau q mempunyai nilai kebenaran yang berkebalikan dengan nilai kebenaran q. Untuk melengkapi nilai kebenaran pada kolom q, sobat idschool hanya perlu memperhatikan kolom q. Hasil nilai kebenaran untuk mengisi kolom q berturut – turut adalah S, B, S, B.
2. Implikasi akan bernilai salah jika anteseden (p) bernilai benar dan konsekuen (q) bernilai salah, selain itu nilaninya benar. Untuk melengkapi nilai kebenaran pada kolom ini perlu memperhatikan dua kolom, p dan q. Nilai kebenaran untuk mengisi kolom p → beruturut – turut adalah B, S, B, B
3. Berikutnya melengkapi nilai kebenaran pada kolom p ∧ q. Konjungsi hanya akan bernilai benar jika kedua pernyataan bernilai benar. Untuk melengkapi kolom ini, perhatikan kolom p dan q. Hasil nilai kebenaran untuk kolom p ∧ q berturut – turut adalah S, B, S, S.
4. Langkah terakhir adalah melengkapi kolom untuk ekspresi logika p → q ↔ p ∧ q. Suatu biimplikasi (↔) hanya akan bernilai benar jika anteseden dan konsekuen memiliki nilai kebenaran yang sama. Untuk melengkapi kolom p → q ↔ p ∧ q perlu meperhatikan dua kolom yaitu p → q dan p ∧ q. Hasil nilai kebenaran untuk biimplikasi p → q dan p ∧ q berturut – turut adalah S, S, S, S.

Sampai di sini, sobat idschool sudah selesai untuk melengkapi semua kolom pada tabel kebenaran. Hasil pada langkah – langkah di atas dapat terlihat jelas seperti pada tabel kebenaran yang telah dilengkapi berikut.

Baca Juga: Cara Menentukan Banyak Pemetaan

Contoh 2 – Melengkapi Tabel Kebenaran untuk 3 Proposisi Tunggal

Buatlah tabel kebenaran untuk ekspresi logika: [(p→q) ∧ ( q ∨ r)] → (p→r)

Banyaknya proposi tunggal ada 3 sehingga banyaknya kombinasi nilai kebenaran ada sebanyak 2³ = 8. Jadi, banyak baris yang dibutuhkan adalah 8 baris + 1 kolom untuk ekspresi logika.

Kolom yang dibutuhkan untuk membuat tabel kebenaran pada ekspresi logika di atas meliputi kolom p, q, r, (p→q), ( q ∨ r), p→r, (p→q) ∧ ( q ∨ r), dan [(p→q) ∧ ( q ∨ r)]→(p→r). Banyaknya kolom yang dibutuhkan adalah sebanyak 8 kolom.

Bentuk tabel kebenaran yang dibutuhkan untuk ekspresi logika pada contoh dapat terlihat seperti berikut.

Selanjutnya sobat idschool hanya perlu mengisi tabel kebenaran yang kosong tersebut sesuai operator logika yang diberikan. Dengan mengikuti langkah seperti pada contoh sebelumnya akan tersisi semua nilai kebenaran pada tabel di atas.

Hasil melengkapi nilai kebenaran untuk tabel kebenaran untuk ekspresi logika [(p→q) ∧ ( q ∨ r)]→(p→r) diberikan seperti berikut.

Sekian ulasan materi cara melengkapi tabel kebenaran dalam logika matematika. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat. Baca Juga:

Baca Juga: Pola Bilangan dan Rumus Un Untuk Pola Bilangan

Sumber gini.com