Kesimpulan merupakan hasil akhir dari sebuah pemikiran. Kesimpulan juga dapat dikatakan sebagai sebuah gagasan yang tercapai pada akhir pembicaraan. Pada bahasan logika matematika, kesimpulan adalah suatu proposisi dari beberapa premis atau argumen/ide pemikiran dengan aturan – aturan yang telah ditetapkan. Penarikan kesimpulan dalam logika matematika sama dengan mendapatkan argumen yang tidak bertentangan dengan premis – premis. Kesimpulan yang sah didapatkan melalui metode penarikan kesimpulan dalam logika matematika. Apa saja ketiga metode yang digunakan dalam mendapatkan kesimpulan yang sah?
Ada 3 metode penarikan kesimpulan dalam logika matematika. Ketiga metode tersebut adalah modus ponens, modus tollens, dan silogisme. Penjelasan lebih lanjut mengenai tiga metode penarikan kesimpulan akan diulas pada masing – masing bahasan di bawah.
Modus Ponens
Penarikan kesimpulan modus ponens mengikuti aturan kesimpulan yang sah untuk jika p maka q dan p maka q harus benar. Premis pertama pada modus ponens berupa implikasi, yaitu jika p maka q, sedangkan premis kedua berupa proposisi tunggal, yaitu p. Kesimpulan yang sah dari argumen tersebut berupa proposisi tunggal, yaitu q.
Sebagai contoh: diketahui dua premis jika hari ini langit mendung maka hari ini akan hujan dan hari ini langit mendung. Premis pertama berupa proposisi majemuk dengan operator logika penghubung berupa implikasi. Premis pertama terdiri atas dua proposisi tunggal, yaitu p = hari ini langit mendung dan q = hari ini akan hujan. Premis kedua berupa sebuah proposisi tunggal, yaitu hari ini akan hujan. Kesimpulan yang sah dari argumen tersebut menurut metode penarikan kesimpulan modus ponens adalah hari ini akan hujan.
Kesimpulan yang sah pada modus ponens ini dapat dibuktikan melalui tabel kebenaran. Hasil akhir nilai kebenaran dari kesimpulan pada modus ponens berupa tautologi. Nilai kebenaran berbentuk tautologi pada kolom (p → q ∧ p) → q dapat menjadi bukti bahwa modus ponens merupakan kesimpulan yang sah/berlaku.
Baca Juga: Pengertian Tautologi, Kontradiksi, dan Kontingensi
Modus Tollens
Kesimpulan yang sah dengan metode modus tollens menggunakan kontraposisi dari implikasi. Hasil kesimpulan merupakan penerapan dari kebenaran umum yang menyatakan bahwa jika sebuah pernyataan bernilai benar maka kontra positifnya juga benar. Diasumsikan jika p maka q (p q) bernilai benar dan diketahui ingkaran q ( q) bernilai benar. Sehingga, agar implikasi dari p dan q bernilai benar maka ingkaran p harus benar.
Sebagai contoh: diketahui dua premis jika hari ini langit mendung maka hari ini akan hujan dan hari ini tidak akan hujan. Premis pertama terdiri atas dua proposisi tunggal, yaitu p = hari ini langit mendung dan q = hari ini akan hujan. Premis kedua berupa sebuah proposisi tunggal bernilai benar, yaitu hari ini tidak akan hujan. Kesimpulan yang sah dari argumen tersebut menurut metode penarikan kesimpulan modus tollens adalah hari ini langit tidak mendung.
Bukti dari kesimpulan yang sah untuk modus tollens juga dapat dibuktikan melalui tabel kebenaran. Bukti yang benar akan menunjukkan bentuk tautologi pada kolom (p → q ∧ q) → p. Perhatikan bukti bahwa modus tollens merupakan kesimpulan yang sah/berlaku pada tabel kebenaran berikut.
Baca Juga: Logika Matematika (Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi)
Silogisme
Kesimpulan yang sah dari metode silogisme merupakan kesimpulan dari keadaan yang umum ke yang khusus. Silogisme disusun dari dua pernyataan/argumen dengan sebuah kesimpulan/konklusi. Aturan dasar penarikan kesimpulan silogisme menyatakan bahwa jika p maka q dan r, keduanya bernilai benar, maka jika p maka r juga bernilai benar.
Sebagai contoh: diketahui dua premis jika hari ini langit mendung maka hari ini akan hujan dan jika hari ini akan hujan maka Doni akan membawa payung. Premis pertama terdiri atas dua proposisi tunggal, yaitu p = hari ini langit mendung dan q = hari ini akan hujan. Premis kedua juga terdiri dari dua sebuah proposisi tunggal, yaitu hari ini akan hujan dan Doni membawa payung. Kesimpulan yang sah dari argumen tersebut menurut metode penarikan kesimpulan silogisme adalah jika hari ini langit mendung maka Doni membawa payung.
Bukti dari kesimpulan yang sah untuk silogisme juga dapat dibuktikan melalui tabel kebenaran. Bukti yang benar akan menunjukkan bentuk tautologi pada kolom [(p → q) ∧ (q → r)] → (p→r). Perhatikan bukti silogisme melalui tabel kebenaran berikut.
Baca Juga: Cara Melengkapi Tabel Kebenaran
Contoh Soal Penarikan Kesimpulan dalam Logika Matematika
Soal dapat menjadi tolak ukur pemahaman akan suatu materi. Mengerjakan soal mampu menambah pemahaman akan suatu materi. Beberapa soal berikut akan melatih kemampuan sobat idschool dalam memahami materi penarikan kesimpulan.
Contoh 1 – Soal Penarikan Kesimpulan
Diketahui premis – premis sebagai berikut.
- Jika Siti sakit maka dia pergi ke dokter
- Jika Siti pergi ke dokter maka dia diberi obat
Penarikan kesimpulan yang sah dari argumentasi di atas adalah ….
A. Jika Siti sakit maka Siti pergi ke dokter dan diberi obat
B. Jika Siti sakit dan dia pergi ke dokter maka Siti diberi obat
C. Jika Siti sakit maka Siti diberi obat
D. Siti sakit dan pergi ke dokter dan diberi obat
E. Siti sakit dan pergi ke dokter atau diberi obat
Pembahasan:
Misalkan:
- p = Siti sakit
- q = Siti pergi ke dokter
- r = Siti diberi obat
Penarikan kesimpulan dari arugumen pada soal dapat menggunakan penarikan kesimpula sillogisme.
Premis 1: p ⇒ q
Premis 2: q ⇒ r
—————-
∴ p ⇒ r
Jadi, kesimpulan yang sah dari argumentasi pada soal adalah jika siti sakit maka siti diberi obat.
Jawaban: C
Contoh 2 – Soal Penarikan Kesimpulan
Ditentukan premis – premis sebagai berikut:
- Jika Biden makan emping maka penyakitnya kambuh.
- Jika penyakitnya kambuh maka Biden pergi ke dokter.
Negasi dari penarikan kesimpulan yang sah dari kedua pressmis tersebut adalah ….
A. Jika Biden makan emping maka ia pergi ke dokter.
B. Jika Biden tidak makan emping maka ia pergi k e dokter
C. Jika Biden tidak makan emping maka ia tidak pergi ke dokter
D. Biden makan emping dan ia tidak pergi ke dokter
E. Biden tidak makan emping dan ia tidak pergi ke dokter
Pembahasan:
Misalkan:
- p = Biden makan emping
- q = Biden penyakitnya kambuh
- r = Biden pergi ke dokter
Penarikan kesimpulan dari arugumen pada soal dapat menggunakan penarikan kesimpula sillogisme.
Premis 1: p ⇒ q
Premis 2: q ⇒ r
—————-
∴ p ⇒ r
Ingkaran dari p ⇒ r: (p ⇒ r) = p ∧ r:
Jadi, kesimpulan yang sah dari argumentasi pada soal adalah Biden makan emping dan ia tidak pergi ke dokter.
Jawaban: C
Contoh 3 – Soal Penarikan Kesimpulan
Ditentukan premis – premis sebagai berikut:
- Jika Jono naik bis maka ia terlambat masuk sekolah.
- Jono tidak terlambat masuk sekolah.
Ingkaran dari kesimpulan yang sah adalah ….
A. Jono tidak naik bis
B. Jono naik bis
C. Jono terlambat masuk sekolah
D. Jono naik bis dan ia tidak terlambat masuk sekolah
E. Jono tidak naik bis dan ia terlambat masuk sekolah
Pembahasan:
Misalkan:
- p = Jono naik bis
- q = ia terlambat masuk sekolah
Penarikan kesimpulan dari arugumen pada soal dapat menggunakan penarikan kesimpulan metode modus tollens.
Premis 1: p ⇒ q
Premis 2: q
—————-
∴ p
Ingkaran p: ( p) = p
Jadi, kesimpulan yang sah dari argumentasi pada soal adalah Jono naik bis.
Jawaban: C
Demikianlah ulasan materi 3 metode penarikan kesimpulan dalam logika matematika. Ketiga metode tersebut meliputi modus ponens, modus tollens, dan silogisme. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.
Baca Juga: Konvers, Invers, dan Kontraposisi dari Suatu Implikasi
Sumber gini.com
EmoticonEmoticon